7 problemas matemáticos y 7 millones de dólares
Sabías que existen 7 problemas matemáticos sin resolver, y con los cuales puedes ganar 7 millones de dólares
En el año 2000 la fundación Clay Mathematics Institute de Cambridge, Massachusetts, dedicada a fomentar e impulsar el conocimiento matemático, decidió crear estos premios para los que denominó los problemas del milenio. Hasta ahora solo se ha resulto uno de esos 7 problemas, científicos y matemáticos de todo el mundo siguen trabajando en encontrar la solución a los otros 6.
¿Te crees capaz de resolver alguno de ellos? Te los mencionamos a continuación para que conozcas un poco más.
1. El problema de P frente a NP, el problema que los informáticos no han podido resolver desde los años 70.
Se trata de un reto relacionado con la informática que hace referencia a la existencia de algunos problemas que son más fáciles encontrarles una solución que demostrar que la solución es correcta. Los problemas P (polinómicos) se resuelven en un tiempo razonable mientras que los NP (no deterministas en tiempo polinómico) es difícil encontrar la solución, pero fácil demostrarla. Hoy se sabe que todo problema P es NP. Sin embargo, no hay constancia de que algún problema NP no sea P.
2. La conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge se enmarca entre dos campos matemáticos, la geometría diferencial y la geometría algebraica. Está relacionado con la geometría algebraica y es uno de los problemas más complejos de explicar a la sociedad. Hace referencia a que todo ciclo de Hodge es una combinación racional de ciclos algebraicos, es decir de ciclos que están relacionados con variaciones analíticas cerradas.
3. La hipótesis de Riemann
Por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Riemann sugirió que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada "función zeta de Riemann", la cual tiene dos tipos de ceros: los ceros "triviales", que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros "no triviales", cuya parte real está siempre entre 0 y 1.
La hipótesis de Riemann afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la recta x = 1/2. A día de hoy, más de diez billones de ceros han sido calculados para la función z, todos alineados sobre la recta crítica, los cuales corroboran la sospecha de Riemann. Sin embargo todavía nadie aún ha podido demostrar en la actualidad que la función zeta no tenga ceros no triviales fuera de dicha recta.
4. La conjetura de Poincaré
La conjetura de Poincaré es un problema topológico, establecido en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, que caracteriza de una manera muy sencilla la esfera tridimensional. Se trata de utilizar únicamente el primer invariante de topología algebraica –el grupo fundamental– también definido y estudiado por Poincaré. La conjetura implica que si un espacio no tiene agujeros esenciales es que se trata de la esfera. Este problema fue resuelto entre 2002 y 2003 por Grigori Perelman, directamente y como consecuencia de su demostración de la conjetura de geometrización de Thurston, que culminaba así el camino marcado por Richard Hamilton.
5. Las ecuaciones de Navier-Stokes
Nombradas así en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes, y se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso.
Las ecuaciones describen desde que fueron formuladas y de forma correcta el movimiento de los fluidos, ya se produzca este de forma caótica o de forma armoniosa , no obstante al respecto siguen existiendo algunas incógnitas a resolver, como la transición de un flujo laminar a uno turbulento y viceversa. Según la mecánica newtoniana, estas ecuaciones deberían predecir el movimiento de un fluido a partir de su estado inicial, algo imposible de confirmar o desmentir hasta la actualidad.
6. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer es una conjetura matemática, enunciada por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer en 1965. Esta describe el conjunto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica. Las curvas algebraicas se clasifican según su género: las de género 0 son conocidas como curvas racionales y pueden tener o ninguna o infinitas soluciones. Las de género 1 son las conocidas como curvas elípticas, las cuales tienen solución ya se trate de un número finito o infinito. La resolución de la conjetura se basaría en encontrar un criterio para distinguir las curvas elípticas.
7. El salto de masa de Yang-Mills
En 1954, Chen-Ning Yang y Robert L. Mills introdujeron una teoría para describir la interacción débil (responsable entre otras cosas de ciertas formas de radiactividad) y la interacción fuerte (responsable entre otras cosas de la unión de protones y neutrones para formar un núcleo).
Esta teoría ha sido fundamental en el estudio de partículas elementales y física nuclear en los últimos casi 60 años. Esta teoría es una generalización de la del electromagnetismo. No obstante, hay una diferencia esencial y es que los campos responsables de las interacciones nucleares tienen que tener masa (en contraste con lo que sucede con los fotones responsables de la interacción electromagnética), y por eso se habla de un salto de masa. El problema propuesto consiste en demostrar de modo matemáticamente riguroso la existencia de la teoría de Yang–Mills cuántica y la existencia del salto de masa.
